ریاضیات، مخصوصاً در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچ یک از ریاضی دانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تاثیر
نداشته اند.

خوارزمی کارهای دیوفانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت، خود نیز کتابی  در این رشته، بنام (جبر و مقابله) نوشت معمولاً در حل معادلات، دو عمل معمول است، خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به وارد ساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد.

خدمت شایان دیگر خوارزمی به جهان علم این است که وی حساب هندی و ارقام هندی را در دنیای متمدن انتشار داد و اروپائیان را با استعمال صفر برای نشان دادن مرتبه خالی آشنا ساخت. هنگامی که در قرن دوازدهم کتاب خوارزمی به زبان لاتین ترجمه شد، این ارقام، که به غلط «ارقام عربی» نامیده می شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید. همین ارقام است که انقلابی در ریاضیات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت. باری کتاب جبر و مقابله خوارزمی قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هبسپانیس و گراردوس کرموتسیس و رابرت چستری در قرن دوازدهم هر یک آن را به زبان لاتین ترجمه کردند.

 خوارزمی در سایر رشته های علوم و مخصوصاً نجوم هم کارهای جالب و سودمندی انجام داد. از جمله دو کتاب در اصطرلاب نوشت. اطلسی از نقشه آسمان و زمین تهیه کرد و  نقشه های جغرافیایی بطلمیوس را اصلاح کرد. 

این دانشمندان بزرگ در سال 820 ـ م (زمان خلافت بنی عباس در بغداد) در حدود بین سالهای 200- 195 هجری کتابی بنام جبر و مقابله را نوشت که در آن به هیچ وجه از حروف و علامات استفاده نشده بود ولی حل معادلات را بدو طریق که ما امروز جمع جبری ـ عمل متشابه و نقل جمعی از یکطرف به طرف دیگر می نامیم انجام می داد. اگر نتوانیم محتوای این کتاب را هنوز علم جبر جدید بنامیم، از آنجا که اساس این کتاب بر استفاده از علائم اختصاری بوده است می توان لااقل پیدایش آنرا یکی از مراحل مهم علم جبر دانست. برای رسیدن به نتیجه قطعی فقط  می بایست یک قدم برداشت، از  قرار معلوم این قدم چندان سهل نبوده است زیرا مدت هفت قرن و نیم طول کشید تا این کار آخری نیز انجام شد.

بنابراین خوارزمی نخستین کسی است که علم جبر را پایه گذاری نموده و یکی از مراحل مهم این علم را پیدا نموده است.

استخراج التاریخ زیج اول و زیج ثانی که این دو زیج بسند هند معروف و محل اعتماد اهل فن بوده است.

 دیگر صوره الارض یا رسم افریقّیه می باشد: عمل الاسطرلاب، مختصر من الحساب و الجبر و المقابله که در لندن چاپ شده که مشهورترین تالیفات اسلامی علم جبر همین کتاب جبر و مقابله خوارزمی است که ظاهراً پس از اطلاع از علم جبر در یونان و ایران و هند جبر عربی را استخراج کرد، همانطور که زیج خوارزمی جامع افکار و آرای علمای هند و ایران و یونان در آن موضوع می باشد، و شارحین اسلامی کتاب خوارزمی را مکرر شرح  داده اند.

دیگر استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم (تاریخ یهود و عیدهای آنان). بهر حال کتب یونانی (فلسفی و علمی) چون این علوم بیگانه به عربی ترجمه می شد و حساب هم جزء آن علوم ترجمه و رایج گشت و مهندسان و هیئت شناسان حساب آموختند. ولی کسی که فقط متخصص در حساب باشد میان مسلمانان کم بوده از بزرگترین ماثر تمدن اسلام آنکه حساب هندی و ارقام هندی را در دنیای متمدن انتشار دادند عربها این ارقام را هندی می گویند، زیرا از هندیها آموخته اند و فرنگیها آنرا عربی می نامند چون از عربها گرفته اند.

نخستین کسی که این ارقام را از هندی به عربی انتقال داد، ابوجعفرمحمدبن موسی خوارزمی مذکور در فوق می باشد که او در جدولها رقم های هندسی را بکار برد و این کار در سال 197 هجری قمری انجام گرفت، و این جدولها مبنا و ماخذ کارهای منجمان بود، و از همان کلمه الخوارزم اروپائیان لفظ الگوریزم را ساخته اند.

در زبان های اروپائی که اساس محاسبه بر مبنای اعشاری ده را الگوریتم می گویند اصل آن همان کلمه الخوارزمی است. پیردوسو می نویسد: «در همان زمانی که پادشاهان باهوش و پرسخاوت عرب مطالعات علمی را تشویق می کردند، هفت قرن تمام اروپا محکوم باین بود که بار جهل و نادانی را حمل کند و یکی از علائم جهل و نادانی این دوران غم انگیزاینکه لوتر جانشین شارلمانی امر داد که نقشه جهان نمای اجدادش را که بر روی نقره حک شده بود خرد کنند تا بتواند به سربازان خود جیره و مواجب بدهد. سال یکهزار میلادی نزدیک می شد سالی که پیامبران متعدد آن عصر به عنوان خاتمه جهان پیش بینی کرده بودند، پس اصلاح چه فایده دارد؟ و منظور از جمع کردن چیست؟»

این کلمات وحشت انگیز سخنانی بود که روحانیون مسیحی و کشیشها از روی منابر به مردم آموختند. مغان و ساحران و رمالان و غیبگویان بهترین پیشگوئیها را می کردند، یک نوع جنون دسته جمعی و عمومی بر مردم جهان که از نظر شدت غم و اندوه می لرزیدند مسلط شده بود.

لکن در این هنگام که اروپا را خرافات و جهل و نادانی فرا گرفته بود که در نتیجه آن فقر و مسکنت و بدبختی آنان را بدیار نیستی می کشانید، طلوع اشعه درخشان علم و معرفت و فرهنگ اسلام و مسلمین به وسیله دانشمندان اسلامی جهانیان را روشن می کرد، و در علوم و فنون تا چندین قرن استاد اروپا بوده اند.

خلاصه آن که مسلمین در وضع و شرح علوم از جمله علم جبر حق تقدم داشتند زیرا از ترجمه علوم یونانی دو کتاب که در علم جبر که یکی تالیفات: یوفانتوس و دیگری تالیف ابرخس بوده و به عربی ترجمه شده بود بسیار ناچیز بوده است، چنانکه اکنون علمای فن هم پس از بررسی و تحقیق و تدقیق در این موضوع تشخیص داده اند که دو کتاب مزبور (در علم جبر) که از یونانی به عربی ترجمه شده چیز مهمی نبوده و اساس علم جبر را مسلمانان و عربها وضع کرده اند و اروپائیها علم جبر را از کتبی که مسلمین نوشته اند استفاده کرده اند.

دیگر از کتب مهم ابوجعفر محمدبن موسی خوارزمی کتاب مفاتیح العلوم است که کتاب مهم و ارزنده ایست.

از زندگی خوارزمی چندان اطلاع قابل اعتمادی در دست نیست. خوارزمی در حدود سال 780 میلادی در خوارزم متولد شد و در حدود 848 میلادی درگذشت.